O fator 3 da tabela de CO₂ subestima o gás em 20%

Todo aquarista de plantado conhece a tabela de pH e KH. Você mede os dois, cruza na tabela e lê o CO₂ dissolvido. A fórmula por trás dela é:

CO₂ (mg/L) ≈ 3 × KH × 10^(7 − pH)

Esse 3 não veio de medição nenhuma. E quando se refaz a conta a partir da química, ele aparece errado — para baixo.

De onde a conta realmente sai

O CO₂ não se mede direto no aquário. Ele se deduz: o gás carbônico acidifica a água na proporção do tampão que ela tem, então pH e alcalinidade juntos dizem quanto CO₂ há dissolvido.

O equilíbrio é:

[CO₂] = [HCO₃⁻] × [H⁺] / K₁

O KH em grau alemão vira bicarbonato por definição de unidade: 1 °dKH são 0,3566 miliequivalentes por litro, e como o bicarbonato é monovalente, 0,3566 milimol por litro.

O K₁ é a primeira constante de dissociação do ácido carbônico. Harned e Davis a mediram em 1943, de 0 a 50 °C, e a relação com a temperatura é pK₁ = 3405/T + 0,0328·T − 14,84, com T em kelvin. A 25 °C, isso dá 6,3595.

Fazendo a conta de trás para frente

Se você igualar a fórmula simplificada ao equilíbrio real, dá para descobrir qual pK₁ o “fator 3” está supondo. A resposta é 6,28 — que não corresponde a medição nenhuma da literatura.

Com o pK₁ de Harned e Davis, o fator correto a 25 °C é 3,59.

Na prática, com KH 4 e pH 6,8:

• a fórmula do fórum diz 19,0 mg/L;
• o equilíbrio diz 22,8 mg/L.

São 20% a mais de CO₂ do que você pensa que tem. Quem trabalha perto do limite que os peixes toleram está mais perto dele do que imagina — e quem acha que “não consegue passar de 20 ppm” talvez já tenha passado faz tempo.

E as fontes discordam entre si

A publicação de onde lemos a equação de Harned e Davis traz, no mesmo parágrafo, a equação concorrente de Shedlovsky e MacInnes (1935). As duas medem a mesma coisa e discordam: 6,3595 contra 6,3705 a 25 °C, o que dá cerca de 2,5% de diferença no CO₂ calculado.

Este site publica as duas, com um seletor na calculadora de CO₂, porque as duas existem. Esconder a divergência para apresentar um número único seria confortável e desonesto.

O limite que vale para as três fórmulas

Toda essa conta — a simplificada e as duas exatas — supõe que o único ácido em jogo é o carbônico. Se o seu aquário tem tronco soltando tanino, substrato fértil liberando ácidos húmicos ou fosfato de fertilizante em quantidade, o pH está mais baixo do que o CO₂ justificaria, e a conta superestima.

É por isso que o drop checker existe: ele isola o problema usando uma solução de KH conhecido, longe do resto da água. E é por isso que um drop checker verde com uma conta dizendo 40 ppm significa que os seus ácidos orgânicos estão enganando o pHmetro, não que o drop checker errou.

Faça a conta com os seus números na calculadora de CO₂ dissolvido — ela mostra os dois métodos lado a lado e a diferença entre eles.